Рабочая программа Вероятность и статистика, 7-9 кл.

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 9
им. Кирилла и Мефодия
г. Каменки Пензенской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Вероятность и статистика»
для 7-9 классов основного общего образования

Рабочая программа разработана учителем
высшей квалификационной категории
Л.О.Вашуниной

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предмет «Вероятность и статистика» является разделом курса «Математика». Рабочая
программа по предмету «Вероятность и статистика» для обучающихся 7—9 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования с учётом и современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования,
которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического
образования в Российской Федерации.
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в
школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после
школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это
обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и
даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика
может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических
знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники,
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической
информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку
в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и
применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и
построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить
в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё
более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в
определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и
методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке
умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным
алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
2

задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах
математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
3. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года
обучения, всего 102 учебных часа.
4. ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении
которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и
подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области
информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и
3

вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах
его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления
и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
5. ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение
на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и
предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
 проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

 готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
 готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учёного.
Трудовое воспитание:
 установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
 осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
 способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
 ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
 готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
 ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
 готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
 необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
5

 способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).







Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
6






Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
 выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
 оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок
и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
7

 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
6. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7—9 классах
характеризуются следующими умениями:















7 класс
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.
8 класс
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять
свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

9 класс
 Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
 Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
8

 Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
 Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
 Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
 Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
 Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
7. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.
9 класс
9

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.

8. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (34 ч)
Курсивом выделены темы, предназначенные для ознакомительного изучения. Они не включаются в итоговый контроль, могут быть
исключены из мероприятий промежуточного контроля.
Дата
Кол-во часов
Виды, формы
Характеристика деятельности
№ п/п
Тема урока
контроля
обучающихся
план факт.
Всего
КР
ПР
Осваивать
способы
представления
Глава 1. Представление данных
7
1
1,5
статистических данных и числовых массивов
Таблицы. Упорядочивание данных и
1.
1
0
0
Устный опрос
с помощью таблиц и диаграмм с
поиск информации
Извлечение и интерпретация табличных
Практическая использованием актуальных и важных
2.
1
0
0,5
данных
(демографические
данные,
данных. Практическая работа "Таблицы"
работа
промышленной
и
3.
Подсчёты и вычисления в таблицах
1
0
0
Устный опрос производство
продукции,
4.
Столбиковые диаграммы
1
0
0
Устный опрос сельскохозяйственной
Письменный общественные и природные явления).
5.
Круговые диаграммы
1
0
0
контроль Изучать методы работы с табличными и
Практическая графическими представлениями данных с
6.
Практическая работа "Диаграммы"
1
0
1
помощью цифровых ресурсов в ходе
работа
Контрольная работа № 1 по теме
Контрольная практических работ
7.
1
1
0
«Представление данных»
работа
Осваивать понятия: числовой набор, мера
Глава 2. Описательная статистика
6
1
1
Числовые
наборы.
Среднее
Письменный центральной тенденции (мера центра), в том
8.
1
0
0
арифметическое числового набора
контроль числе среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с
Медиана
числового
набора.
9.
1
0
0
Устный опрос
помощью среднего арифметического и
Устойчивость медианы
Медиана
числового
набора.
Практическая медианы. Решать задачи.
10.
1
0
0
Изучать свойства средних, в том числе с
Устойчивость медианы
работа
11.
Практическая работа «Средние значения» 1
0
1
Практическая помощью цифровых ресурсов, в ходе
11

№ п/п

Дата
план факт.

Тема урока

Решение задач с помощью среднего
арифметического и медианы
Наибольшее и наименьшее значения
12.
числового набора. Размах
Контрольная работа № 2 по теме
13.
«Описательная статистика»
Глава 3. Случайная изменчивость
Примеры
случайной
изменчивости.
14.
Точность и погрешность измерений
15.
Тенденции и случайные отклонения
16.
Частоты значений в массиве данных

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

1
1

0
0

17.

Группировка данных. Гистограмма

18.

Выборка. Рост человека
Практическая работа по теме «Случайная
изменчивость»
Контрольная работа № 3 по теме
«Случайная изменчивость»

19.
20.
Глава 4. Графы
21.
22.
23.

Графы. Вершина и рёбра графа. Степень
вершины.
Пути в графе. Связные графы
Задача о Кёнигсбергских мостах,
эйлеровы пути и эйлеровы графы

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
работа
практических работ.
Осваивать понятия: наибольшее и
наименьшее значения числового массива,
Устный опрос
размах. Решать задачи на выбор способа
Контрольная описания данных в соответствии с природой
данных и целями исследования
работа
Осваивать понятия: частота значений в
массиве данных, группировка данных,
Устный опрос
гистограмма.
Устный опрос Строить и анализировать гистограммы,
Устный опрос подбирать подходящий шаг группировки.
графические
представления
Письменный Осваивать
разных
видов
случайной
изменчивости,
в том
контроль
Устный опрос числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе
Практическая практической работы
работа
Контрольная
работа
Осваивать понятия: граф, вершина
графа, ребро графа, степень (валентность
Устный опрос
вершины), цепь и цикл.
Устный опрос Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров
путь, обход графа, ориентированный граф.
Письменный Решать задачи на поиск суммы степеней
контроль вершин графа, на поиск обхода графа, на
поиск путей в ориентированных графах.

№ п/п

Дата
план факт.

Тема урока

Глава 5. Логические утверждения и высказывания

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

24.

Утверждения и высказывания. Отрицание

25.

Условные утверждения

26.

Обратные и равносильные утверждения.
Признаки и свойства. Необходимые и
достаточные условия

27.

Противоположные
утверждения.
Доказательство от противного.

0,5

Глава 6. Случайные опыты и случайные события
Примеры случайных опытов и случайных
28.
событий. Вероятности и частоты событий
Монета и игральная кость в теории
вероятностей. Как и зачем узнать
29.
вероятность
события.
Практическая
работа "Частота выпадения орла"
30.

Вероятностная защита информации от
ошибок

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
Осваивать способы представления задач из
курса
алгебры,
геометрии,
теории
вероятностей, других предметов с помощью
графов (карты, схемы, электрические цепи,
функциональные соответствия) на примерах
Оперировать понятиями: высказывание,
Устный опрос истинность и ложность высказывания,
сложные и простые высказывания, отрицание
условные
высказывания
Устный опрос высказываний,
(импликации).
высказывания,
отрицания
Устный опрос Строить
высказываний, цепочки умозаключений на
основе использования правил логики.
Оперировать
понятиями:
определение,
Письменный аксиома, теорема, доказательство.
контроль Приводить примеры и контрпримеры для
подтверждения своих высказываний.
Осваивать понятия: случайный опыт и
случайное
событие,
маловероятное
и
Устный опрос
практически достоверное событие. Изучать
значимость маловероятных событий в
Практическая природе и обществе на важных примерах
(аварии,
несчастные
случаи,
защита
работа
персональной
информации,
передача
данных).
Устный опрос Изучать роль классических вероятностных
моделей (монета, игральная кость) в теории

№ п/п

Дата
план факт.

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

Тема урока

Итоговое повторение и контроль

31.

Повторение. Представление данных

32.

Повторение. Описательная статистика

33.

Повторение.
события

34.

Итоговая контрольная работа

Вероятность

случайного

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в
простых экспериментах, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практической работы
Повторять изученное и выстраивать
Самооценка с систему знаний.
использов-м Решать задачи на представление и описание
с
помощью
изученных
«Оценочного данных
характеристик.
листа»
Устный опрос Обсуждать примеры случайных событий,
маловероятных и практически достоверных
Устный опрос случайных событий, их роли в природе и
жизни человека
Контрольная Контролировать и оценивать свою работу,
работа
ставить цели на следующий этап обучения

График проведения контрольных и практических работ (7 класс)
№№ п/п
1.
2.

Дата по
плану

Дата
фактич.

Тема контрольной работы
Практическая работа "Таблицы"
Практическая работа "Диаграммы"
14

Контрольная работа № 1 по теме «Представление данных»
Практическая работа «Средние значения»
Контрольная работа № 2 по теме «Описательная статистика»
Практическая работа по теме «Случайная изменчивость»
Контрольная работа № 3 по теме «Случайная изменчивость»
Практическая работа "Частота выпадения орла"
Итоговая контрольная работа

3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

8 класс (34 ч)
Курсивом выделены темы, предназначенные для ознакомительного изучения. Они не включаются в итоговый контроль, могут быть
исключены из мероприятий промежуточного контроля.
Дата
план факт.
Повторение курса 7 класса
№ п/п

Тема урока

Кол-во часов
Всего
КР
ПР
3
0
0
15

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
Повторять изученное и выстраивать

№ п/п

Дата
план факт.

Тема урока
Повторение:
представление
данных,
описательная статистика
Повторение: случайная изменчивость,
введение в теорию графов

Повторение: логика, случайные опыты
и случайные события

Глава 7. Множества

Кол-во часов
Всего
КР
ПР
1

Множество,
подмножество,
примеры
множеств
Операции над множествами. Диаграммы
Эйлера
Операции над множествами. Диаграммы
Эйлера
Множества решений неравенств и систем

Правило умножения

Глава 8. Математическое описание случайных событий
Случайные опыты и элементарные
9.
события.
Вероятности
элементарных
событий. Равновозможные элементарные

4.
5.
6.

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
систему знаний.
Устный опрос
Решать задачи на представление и описание
данных
с
помощью
изученных
характеристик.
Устный опрос
Решать
задачи
на
представление
группированных
данных
и
описание
случайной изменчивости.
Решать задачи на определение частоты
Письменный случайных событий, обсуждение примеров
контроль случайных событий, маловероятных и
практически
достоверных
случайных
событий, их роли в природе и жизни человека
Осваивать понятия: множество, элемент
множества, подмножество.
Устный опрос
Выполнять операции над множествами:
объединение,
Устный опрос
пересечение, дополнение.
Письменный Использовать свойства: переместительное,
распределительное,
контроль сочетательное,
Использовать
графическое
Устный опрос включения.
представление множеств при описании
Тестирование реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов и курсов
Осваивать понятия: элементарное событие,
случайное
событие
как
совокупность
Устный опрос благоприятствующих элементарных событий,
равновозможные элементарные события.

№ п/п

Дата
план факт.

10.
11.

12.

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

Тема урока
события
Благоприятствующие
события
Вероятности событий

элементарные

Диаграммы рассеивания

Деревья
Свойства деревьев

3
1
1

0
0
0

Опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор

Контрольная работа № 1 по теме
13.
«Математическое описание случайных
событий»
Глава 9. Рассеивание данных
Рассеивание
числовых
данных
и
14.
отклонения
Дисперсия
числового
массива.
15.
Обозначения и формулы
Стандартное
отклонение
числового
16.
набора
17.
Глава 10. Деревья
18.
19.

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
Решать задачи на вычисление вероятностей
событий по вероятностям элементарных
Устный опрос
событий случайного опыта.
Устный опрос Решать задачи на вычисление вероятностей
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в том числе с
помощью компьютера.
и
изучать
опыты
с
Практическая Проводить
равновозможными
элементарными
работа
событиями
(с
использованием
монет,
игральных костей, других моделей) в ходе
практической работы
Контролировать и оценивать свою работу,
Контрольная
ставить цели на следующий этап обучения
работа
Осваивать
понятия:
дисперсия
и
стандартное отклонение, использовать эти
Устный опрос
характеристики для описания рассеивания
Письменный данных.
контроль Выдвигать гипотезы об отсутствии или
наличии связи по диаграммам рассеивания.
Устный опрос
Строить диаграммы рассеивания по
имеющимся данным, в том числе с помощью
Тестирование
компьютера
Осваивать понятия: дерево как граф без
Устный опрос цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева,
Устный опрос путь в дереве, диаметр дерева.

№ п/п

20.

Дата
план факт.

Тема урока

Дерево случайного эксперимента

Глава 11. Математические рассуждения
21.
Логические союзы «и» и «или»
22.

Отрицание сложных утверждений

Контрольная работа № 2 по теме
23.
«Рассеивание
данных.
Деревья.
Математические рассуждения»
Глава 12. Операции над случайными событиями
Определение
случайного
события.
24.
Взаимно противоположные случайные
события
Объединение и пересечение событий.
25.
Несовместные события
26.
Формула сложения вероятностей
27.

Решение задач при помощи координатной
прямой

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

3
1

1
0

0
0

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
Изучать свойства дерева: существование
висячей вершины, единственность пути
между двумя вершинами, связь между
числом вершин и числом рёбер.
Устный опрос
Решать задачи на поиск и перечисление
путей в дереве, определение числа вершин
или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в
том числе с применением правила умножения
Выполнять операции над высказываниями:
Устный опрос «и», «или», «не». Строить высказывания,
отрицания
высказываний,
цепочки
Устный опрос умозаключений на основе использования
правил логики.
Контролировать и оценивать свою работу,
Контрольная
ставить цели на следующий этап обучения
работа
Осваивать
понятия:
взаимно
противоположные события, операции над
Устный опрос событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—
Венна), совместные и несовместные события.
Устный опрос
Изучать теоремы о вероятности объединения
событий
(формулы
сложения
Тестирование двух
вероятностей).
Письменный Решать задачи, в том числе текстовые
на
определение
вероятностей
контроль задачи
объединения и пересечения событий с

№ п/п

Дата
план факт.

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

Тема урока

Глава 13. Условная вероятность и независимые события
Условная
вероятность
и
правило
28.
умножения вероятностей
29.
Дерево случайного опыта
30.
Независимые события

1
1

0
0

Об ошибке Эдгара По

31.

Итоговое повторение и контроль
Повторение.
Представление
32.
Описательная статистика

33.

Повторение.
случайного
комбинаторики

Графы.
события.

данных.

Вероятность
Элементы

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
помощью числовой прямой, диаграмм
Эйлера, формулы сложения вероятностей.
Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
Устный опрос
независимые события дерево случайного
Устный опрос опыта.
свойства
(определения)
Устный опрос Изучать
независимых событий.
Решать
задачи
на
определение
и
независимых
событий.
Письменный использование
контроль Решать задачи на поиск вероятностей, в том
числе условных, с использованием дерева
случайного опыта
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Устный опрос
Решать задачи на представление и описание
данных
с
помощью
изученных
характеристик.
Решать задачи с применением графов.
Решать задачи на нахождение вероятности
случайного события по
вероятностям
Тестирование элементарных событий, в том числе в опытах
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том
числе независимых, с использованием

№ п/п

Дата
план факт.

Тема урока

Итоговая контрольная работа

34.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
графических
представлений
и
дерева
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение
вероятностей
событий
с
применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля
Контрольная Контролировать и оценивать свою работу,
работа
ставить цели на следующий этап обучения

График проведения контрольных и практических работ (8 класс)
№№ п/п
1.
2.
3.
4.

Дата по
плану

Дата
фактич.

Тема контрольной работы
Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»
Контрольная работа № 1 по теме «Математическое описание случайных событий»
Контрольная работа № 2 по теме «Рассеивание данных. Деревья. Математические рассуждения»
Итоговая контрольная работа

9 класс (34 ч)
Курсивом выделены темы, предназначенные для ознакомительного изучения. Они не включаются в итоговый контроль, могут быть
исключены из мероприятий промежуточного контроля.
Дата
Кол-во часов
Тема урока
план факт.
Всего
КР
ПР
Повторение курса 8 класса
4
0
0
Повторение:
представление
данных,
1.
1
0
0
описательная статистика
Повторение: операции над событиями,
независимость событий
2.
1
0
0
№ п/п

Повторение: элементы комбинаторики

Повторение: элементы теории множеств

Глава 14. Элементы комбинаторики
5.
Комбинаторное правило умножения
6.
Перестановки. Факториал

4
1
1

0
0
0

1
0
0

Число сочетаний. Треугольник Паскаля

Практическая
вероятностей
комбинаторных

работа
«Вычисление
с
использованием
функций электронных

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
Повторять изученное, и выстраивать
систему знаний.
Устный опрос
Решать задачи на представление и описание
данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей
Устный опрос
объединения и пересечения событий, в том
числе независимых, с использованием
представлений
и
дерева
Устный опрос графических
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на
Письменный
нахождение
вероятностей
событий
с
контроль
применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля
Осваивать
понятия:
комбинаторное
Устный опрос правило умножения, упорядоченная пара,
Устный опрос тройка объектов, перестановка, факториал
сочетание,
число
сочетаний,
Письменный числа,
контроль треугольник Паскаля.
Решать
задачи
на
перечисление
Практическая упорядоченных пар, троек, перечисление
работа
перестановок
и
сочетаний
элементов

№ п/п

Дата
план факт.

Тема урока

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

таблиц»

Глава 15. Геометрическая вероятность
9.
Выбор точки из фигуры на плоскости

4
1

1
0

0
0

Выбор точки из фигуры на плоскости

1
1

0
0

10.

Выбор точки из отрезка и дуги
окружности
Контрольная работа № 1 по теме
12.
«Элементы
комбинаторики.
Геометрическая вероятность»
Глава 16. Испытания Бернулли
Успех и неудача. Испытания до первого
13.
успеха
Успех и неудача. Испытания до первого
14.
успеха
15.
Серия испытаний Бернулли
16.
Число успехов в испытаниях Бернулли
Вероятности событий в испытаниях
17.
Бернулли
11.

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
различных множеств.
Решать задачи на применение числа
сочетаний
в
алгебре
(сокращённое
умножение, бином Ньютона).
Решать, применяя комбинаторику, задачи
на вычисление вероятностей, в том числе с
помощью электронных таблиц в ходе
практической работы
Осваивать
понятие
геометрической
Устный опрос вероятности.
Письменный Решать задачи на нахождение вероятностей
контроль в опытах, представимых как выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка или дуги
Устный опрос
окружности, числового промежутка
Контролировать и оценивать свою работу,
Контрольная
ставить цели на следующий этап обучения
работа
Осваивать
понятия:
испытание,
элементарное событие в испытании (успех и
Устный опрос
неудача), серия испытаний, наступление
Письменный первого успеха (неудачи), серия испытаний
контроль Бернулли.
Устный опрос Решать задачи на нахождение вероятностей
Устный опрос событий в серии испытаний до первого
успеха, в том числе с применением формулы
Устный опрос суммы геометрической прогрессии.

№ п/п

18.

Дата
план факт.

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

Тема урока

Практическая
Бернулли»

работа

«Испытания

Глава 17. Случайные величины
Примеры
случайных
величин.
19.
Распределение вероятностей случайной
величины
Математическое ожидание случайной
20.
величины
Математическое ожидание случайной
21.
величины
22.
Дисперсия и стандартное отклонение
Математическое ожидание, дисперсия
23.
числа успехов и частоты успеха в серии
испытаний Бернулли

24.

Закон больших чисел и его применение

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
Решать задачи на нахождение вероятностей
элементарных событий в серии испытаний
Бернулли, на нахождение вероятности
определённого числа успехов в серии
Практическая
испытаний Бернулли.
работа
Изучать в ходе практической работы, в том
числе с помощью цифровых ресурсов,
свойства вероятности в серии испытаний
Бернулли
Освоить понятия: случайная величина,
значение
случайной
величины,
Устный опрос распределение вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры дискретных и
непрерывных случайных величин (рост, вес
Устный опрос
человека, численность населения, другие
изменчивые величины, рассматривающиеся в
Устный опрос
курсе статистики), модельных случайных
Устный опрос величин, связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со
Письменный случайным выбором и т. п.).
контроль Осваивать
понятия:
математическое
ожидание
случайной
величины
как
теоретическое среднее значение, дисперсия
случайной величины как аналог дисперсии
Устный опрос
числового набора.
Решать
задачи
на
вычисление
математического ожидания и дисперсии

№ п/п

Дата
план факт.

Тема урока

Контрольная работа № 2 по теме
25.
«Испытания Бернулли. Случайные
величины»
Итоговое повторение и контроль
26.
Повторение. Представление данных

Кол-во часов
Всего
КР
ПР

9
1

1
0

0
0

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
дискретной
случайной
величины
по
заданному распределению, в том числе задач,
связанных со страхованием и лотереями.
Знакомиться с математическим ожиданием
и дисперсией некоторых распределений, в
том
числе
распределения
случайной
величины «число успехов» в серии
испытаний Бернулли.
Изучать частоту события в повторяющихся
случайных опытах как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в
форме Бернулли): при большом числе опытов
частота события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с
помощью частот.
Обсуждать роль закона больших чисел в
обосновании частотного метода измерения
вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как
проявление статистической устойчивости в
изменчивых явлениях, роль закона больших
чисел в природе и в жизни человека
Контролировать и оценивать свою работу,
Контрольная
ставить цели на следующий этап обучения
работа
Повторять изученное
Устный опрос систему знаний.

выстраивать

№ п/п

Дата
план факт.

Тема урока

32.
33.

Повторение. Описательная статистика
Повторение.
Вероятность
случайного
события
Повторение. Элементы комбинаторики
Повторение. Элементы комбинаторики
Повторение. Случайные величины и
распределения
Повторение. Испытания Бернулли
Повторение. Испытания Бернулли

34.

Итоговая контрольная работа

27.
28.
29.
30.
31.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Кол-во часов
Всего
КР
ПР
1
0
0
1

1
1

0
0

1
1

0
0

Виды, формы
Характеристика деятельности
контроля
обучающихся
Устный опрос Решать задачи на представление и описание
Письменный данных.
контроль Решать задачи на нахождение вероятностей
Устный опрос событий, в том числе в опытах с
элементарными
Устный опрос равновозможными
событиями, вероятностей объединения и
Тестирование пересечения событий, вычислять вероятности
Устный опрос в опытах с сериями случайных испытаний
Устный опрос
Контрольная Контролировать и оценивать свою работу,
работа
ставить цели на следующий этап обучения

График проведения контрольных и практических работ (9 класс)
№№ п/п
5.
6.
7.
8.
9.

Дата по
плану

Дата
фактич.

Тема контрольной работы
Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных
таблиц»
Контрольная работа № 1 по теме «Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность»
Практическая работа «Испытания Бернулли»
Контрольная работа № 2 по теме «Испытания Бернулли. Случайные величины»
Итоговая контрольная работа

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
Учебно-методическое обеспечение:
1. Математика. Вероятность и статистика. 7 – 9 классы. Учебник в 2 частях. Учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко,
под редакцией И.В. Ященко — М.: Просвещение, 2023.
2. Математика. Вероятность и статистика: 7—9-е классы: базовый уровень: методическое
пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И. Р. Высоцкого, И. В.
Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. — Москва: Просвещение, 2023. — 38 с.
3. Методика обучения математике. Изучение вероятностно-статистической линии в школьном
курсе математики: учеб.-метод. пособие / А. С. Бабенко. – Кострома : Изд-во Костром. гос. унта, 2017. – 56 с.
4. Лекции по дискретной математике. Часть I. Комбинаторика,: [Учеб. пособие.]: Э.Р. Зарипова,
М.Г. Кокотчикова. – М.: РУДН, 2012. – 78 с.
5. Рассказы о множествах. 3-е издание/ Виленкин Н. Я. — М.: МЦНМО, 2005. — 150 с.
6. Элементы теории множеств: Учебно-методическое пособие/ Сост.: Кулагина Т. В., Тихонова
Н. Б. – Пенза: ПГУ, 2014. –32 с.
7. О.Г. Гофман, А.Н. Гудович .150 задач по теории вероятностей. ВГУ
8. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.! А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. Изд-е 4-е, стереотип.- Мн.: ТетраСистеме, 2003. - 288 с.
9. Популярная комбинаторика. Н.Я. Виденкин. – Издательство «Наука», 1975
10. Шень А. Вероятность: примеры и задачи. / 4-е изд., стереотипное. – М.: МЦНМО, 2016.
ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки
школьников:
1) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/
2) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5ab-fba3-49b0-a493-8adc2485752f/118194/?
Материально-техническое обеспечение:
Для обучения предоставлены 3 кабинета (№301, 317, 318), все кабинеты снабжены учебниками,
методическими материалами.









Кабинет № 301:
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления
таблиц;
компьютер;
мультимедиапроектор;
экран (навесной);
комплект инструментов классных: линейка, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль;
комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных);
Дидактический материал
27



















Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.
Карточки для проведения контрольных работ.
Карточки для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса.
Тесты.
Кабинет № 317:
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления
таблиц;
компьютер;
мультимедиапроектор;
экран (навесной);
интерактивная доска;
комплект инструментов классных: линейка, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль;
комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных);
Дидактический материал
Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.
Карточки для проведения контрольных работ.
Карточки для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса.
Тесты.

Кабинет № 318:
 Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления
таблиц;
 компьютер;
 мультимедиапроектор;
 документ-камера;
 комплект инструментов классных: линейка, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль;
 комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных);
 комплекты для моделирования;
 Дидактический материал
 Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.
 Карточки для проведения контрольных работ.
 Карточки для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса
 Тесты.