МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Управление образования администрации Каменского района
Пензенской области
МОУ СОШ № 9 им. Кирилла и Мефодия
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
МО учителей математики,
физики и информатики
_____________________
Вашунина Л.О
Педагогический совет
Директор МОУ СОШ №9
Протокол №1
от «27» 08. 2024 г.
Протокол №1
от «28» 08.2024 г.
_____________________
Тимакова Н.Г.
_____________________
Данилов И.В.
Приказ №
От «»08.2024 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ
МАТЕМАТИКИ»
для 10 класса
Рабочая программа разработана учителем
высшей квалификационной категории
А.С. Лылиной
Пояснительная записка
Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Избранные вопросы математики» для
учащихся 10 класса составлена на основе требований к результатам освоения Федеральной
рабочей программы среднего общего образования по учебному предмету «Математика»
углубленный уровень (2023 г.) и на основе кодификатора требований к уровню подготовки
выпускников поматематике.
Курс по выбору при подготовке к ЕГЭ по математике направлен на формирование умений и
способов деятельности, связанных с решением задач повышенного уровня сложности, на
удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников в различных
сферах человеческой деятельности, на расширение и углубление содержания курса математики с
целью дополнительной подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации в форме
ЕГЭ. А также дополняет изучаемый материал на уроках системой упражнений и задач, которые
углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал анализа, геометрии и позволяет начать
целенаправленную подготовку ксдаче ЕГЭ.
Согласно учебному плану на изучение внеурочной деятельности курса «Избранные
вопросыматематики» отводится 34 часа.
Срок реализации рабочей программы 1 год.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Цели курса
создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и
систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности;
успешно подготовить учащихся 10 класса к государственной (итоговой) аттестации в форме
ЕГЭ, кпродолжению образования;
углубить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики,
необходимых дляприменения в практической деятельности;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач,
выходящихза рамки школьного учебника математики;
сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры,понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи курса:
развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;
сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач повышенной
сложности,предлагаемых на ЕГЭ ;
продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие
логическогомышления, пространственного воображения, критичности мышления для
дальнейшего обучения;
способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;
формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования различных
интернет-ресурсов.
Виды деятельности на занятиях:
лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа, работа с КИМ, тестирование.
Планируемые результаты освоения курса
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представление о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое),
умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных
видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое
совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач
математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера
экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действияБазовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии вновых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения
задачи; выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически; оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действияОбщение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходурешения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и
иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные результаты
по отдельным темам рабочей программы учебного курса внеурочной деятельности «Избранные
вопросы математики»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая дробь,
проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных чисел, модуль
действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний иреальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и оценку
результатавычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать подходящую
формузаписи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;свободно оперировать понятием: степень с рациональным
показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы; свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента; оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных уравнений,
применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с целыми
коэффициентами, корни многочлена, применять деление многочлена на многочлен с остатком,
теорему Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица, определитель
матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать свойства определителя 2 × 2 для
вычисления его значения, применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений, исследовать
построенные модели с помощью матриц и определителей, интерпретировать полученный
результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с рациональным
показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические
уравнения, находить их решения с помощью равносильных переходов или осуществляя проверку
корней;
применять
основные
тригонометрические
формулы
для
преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять необходимые
формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно обратные
функции, композиция функций, график функции, выполнять элементарные преобразования
графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции, периодические функции,
промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции, наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым показателем,
график степенной функции с натуральным и целым показателем, график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции, выполнять
элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их свойства
играфики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении
задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост,
формула сложных процентов, иметь представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
способы
задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы
зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика функции,
асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять свойства
непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции, касательная к
графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух функций, знать
производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений, прирешении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие, свойство
математического объекта, доказательство, равносильные уравнения и неравенства.
Содержание курса 10 класс
Многочлены (8ч )
•
Введение. Знакомство с демонстрационным вариантом контрольных измерительных
материалов единого государственного экзамена 2023 года по математике, с его структурой,
содержанием и требованиями, предъявляемыми к решению заданий.
•
Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители.
Формулы сокращенного умножения. Алгоритм Евклида для многочленов. Теорема Безу и ее
применение. Схема Горнера и ее применение. Методы решения уравнений с целыми
коэффициентами. Решение уравнений высших степеней.
Преобразование выражений (7 часов)
•
Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Сокращение
алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразования выражений,
содержащих возведение в степень, корни натуральной степени, модуль числа.
Решение текстовых задач ( 5 ч)
Приемы решения текстовых задач на «движение», «совместную работу», «проценты»,
«пропорциональное деление» «смеси», «концентрацию».
Функции (6 ч)
•
Свойства и графики элементарных функций. Тригонометрические функции их свойства и
графики. Преобразования графиков функций. Функции
и их свойства и графики.
Модуль и параметр (8 ч)
•
Основные методы решения простейших уравнений, неравенств и их систем с модулем.
Метод интервалов. Понятие параметра. Решение простейших уравнений и неравенств,
содержащих параметр. Аналитические и графические приемы решения задач с модулем,
параметром.
•
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математическогоанализа.10-11 классы: базовый и углубленный уровни: учебник/ Ш.А. Алимов,
Ю. М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.- Москва: Просвещение ,2023г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Дидактические материалы (авторы М.И. Шабунин, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова)
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru
https://yandex.ru/tutor
https://education.yandex.ru/lab/
classeshttps://ui.mob-edu.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/Elekron_resursy_FGOS_2022_5-11_kl/
Тематическое планирование10 класс
Номер
урока
Содержание (разделы,темы)
1. Многочлены
1
2
1
Разложение многочлена на множители.
Формулы сокращенного умножения.
1
Алгоритм Евклида для многочленов
4
Теорема Безу и ее применение.
5
Схема Горнера и ее применение
6
Методы решения уравнений с целыми
коэффициентами
Решение уравнений высших степеней
2. Преобразование выражений
9
Преобразованиевыражений, включающих
арифметические операции
10
Сокращение алгебраических дробей
1112
Преобразованиерациональных
выражений
13
Преобразование выражений, содержащих
возведение в степень
14
Преобразование выражений, содержащих
корни натуральной степени
15
Преобразование выражений, содержащих
модуль числа
3. Решение текстовых задач
16 Приемы решения текстовых задач
на «движение»
17
18
19
Тесты, КИМ. Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
https://urok.1c.ru/share/task/7694e222c601e0a4cabc58e
bea7ec869/
Тесты, КИМ
1
1
1
Тесты, КИМ
Тесты, КИМ. Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
Тесты, КИМ
Тесты, КИМ
1
2
Тесты, КИМ
7
1
Презентация. Библиотека ЦОК
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/start/149073/
https://urok.1c.ru/share/task/48ffc1e135552e73bec13e76e
ae8c9d0
1
Презентация
1
1
Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
1
1
Библиотека ЦОК
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/start/149073/
https://urok.1c.ru/share/task/48ffc1e135552e73bec13e76e
ae8c9d0/
5
1
Приемы решения текстовых задач
на «совместную работу»
1
Приемы решения текстовых задач
на «проценты»
1
Приемы решения текстовых задач на
«пропорциональное
деление»
ЭОР
8
Действия над многочленами. Корни
многочлена
3
7-8
Колво
часов
1
Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
https://urok.1c.ru/share/task/7694e222c601e0a4cabc58e
bea7ec869/
Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
https://urok.1c.ru/share/task/7694e222c601e0a4cabc58e
bea7ec869/
Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
https://urok.1c.ru/share/task/7694e222c601e0a4cabc58e
bea7ec869/
Тесты, КИМ. Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
https://urok.1c.ru/share/task/7694e222c601e0a4cabc58e
bea7ec869
20
21
22
23
24
Приемы решения текстовых задач
на «смеси» и «концентрацию»
4.Функции
Свойства и графики элементарных
функций
Тригонометрические функции, их свойства
играфики
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Преобразование графиков функций
Функции у=f(|x|) и у= |f(х)|, их свойства и
графики
26 Функции у=f(|x|) и у=
|f(х)|, их свойства играфики
5. Модуль и параметр
27 Основные методы решения простейших
уравнений, неравенств исистем с
модулем
28 Метод интервалов
1
Тесты, КИМ. Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
https://urok.1c.ru/share/task/7694e222c601e0a4cabc58e
bea7ec869/
6
Тесты, КИМ
1
1
1
1
Тесты, КИМ. Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
https://urok.1c.ru/share/task/7de8f5b4646fa8d4b660b6aa4
7b8c 765/
Презентация Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
https://urok.1c.ru/share/task/7de8f5b4646fa8d4b660b6aa4
7b8c765/
Индивидуальные задания
25
29
Понятие параметра
30
Решение простейшихуравнений им
неравенств, содержащих параметр
3133
34
Аналитические и графические приемы
решения задач с модулем, параметром
Итоговый урок
ВСЕГО
1
Тесты, КИМ
1
8
1
Презентация
1
Тесты, КИМ
1
1
1
1
34
Библиотека ЦОК https://ui.mob-edu.ru
